3.3 - Dibujo de funciones gráficas. "Ecuación de segundo grado"

agosto 23, 2026

3.3: Dibujo de funciones matemáticas con el lápiz

🎯 Objetivo de este tutorial

Vamos a crear un programa que dibuje la gráfica de una función matemática (en concreto, una ecuación de segundo grado). Aprenderás a:

Usar un fondo con ejes cartesianos para referencia visual.
Solicitar valores al usuario mediante preguntas (preguntar y respuesta).
Almacenar esos valores en variables (A, B, C).
Recorrer el eje X de izquierda a derecha con un bucle condicional.
Calcular la Y correspondiente usando operadores matemáticos.
Dibujar punto a punto la función usando el lápiz.

🗺️ Paso 1: Preparar el escenario y el lápiz

Escenario: Carga un fondo que tenga ejes de coordenadas cartesianas. Puedes encontrarlo en la biblioteca de Scratch en la categoría "Otros" (busca "xy-grid" o "coordenadas").
- Este fondo te ayudará a visualizar los puntos (X, Y) y a comprobar que la función se dibuja correctamente.
Objeto (sprite): Crea un objeto muy pequeño (un punto, una cruz o un círculo diminuto). Este será el "lápiz" que dibujará la función.
- Puedes dibujarlo tú mismo con el editor de disfraces (tamaño pequeño, color visible).
Activa la extensión Lápiz: Ve a "Añadir extensión" y selecciona el lápiz.

📊 Paso 2: Crear las variables

Necesitaremos variables para los coeficientes de la ecuación y para el control del bucle:

Variable	Uso
`A`	Coeficiente del término cuadrático (x²)
`B`	Coeficiente del término lineal (x)
`C`	Término independiente
`X`	Posición horizontal actual (se irá moviendo)
`Y`	Posición vertical calculada a partir de la función

Todas deben ser globales (accesibles desde todos los objetos).

📝 Paso 3: Solicitar los coeficientes al usuario

Usamos el bloque preguntar para pedir los valores de A, B y C. Almacenamos las respuestas en las variables correspondientes.

al presionar bandera
borrar  // limpia la pantalla de dibujos anteriores
subir lápiz  // para no pintar mientras nos posicionamos

preguntar [Dime el valor de A] y esperar
fijar [A] a (respuesta)

preguntar [Dime el valor de B] y esperar
fijar [B] a (respuesta)

preguntar [Dime el valor de C] y esperar
fijar [C] a (respuesta)

💡 Recuerda: La respuesta del usuario se guarda automáticamente en la variable respuesta (sensor).

🖌️ Paso 4: Posicionar el lápiz al inicio

Colocamos el lápiz en el borde izquierdo de la pantalla, listo para empezar a dibujar.

ir a x: (-240) y: (0)  // extremo izquierdo, centro vertical
bajar lápiz

El eje X va de -240 a 240, y el eje Y de -180 a 180. Empezamos en X = -240.

🔁 Paso 5: Bucle para recorrer el eje X

Vamos a usar un bucle repetir hasta que que vaya incrementando la X de 1 en 1 (o con decimales para más precisión) hasta llegar al extremo derecho.

fijar [X] a (-240)  // posición inicial
repetir hasta que <(X) > [239]>
    // aquí calcularemos la Y y moveremos el lápiz
    cambiar [X] por (1)  // o 0.5 para más resolución

Nota: Usamos 239 en lugar de 240 para asegurarnos de que el bucle se ejecute hasta el final visible.

🧮 Paso 6: Calcular el valor de Y (ecuación de segundo grado)

Dentro del bucle, calculamos la Y correspondiente a la X actual usando la fórmula:

Y = A · X² + B · X + C

En Scratch, como no hay un operador de potencia, multiplicamos X por sí mismo para obtener X².

fijar [Y] a (((A) * ((X) * (X))) + ((B) * (X)) + (C))

Desglose del cálculo:

(X) * (X) → X²
(A) * (X²) → término cuadrático
(B) * (X) → término lineal
Sumar todo con C.

🖊️ Paso 7: Dibujar el punto

Una vez calculada la Y, movemos el lápiz a la posición (X, Y). Como el lápiz está bajado, dejará un rastro.

ir a x: (X) y: (Y)

Esto dibujará un punto en la gráfica. Al repetirlo para cada valor de X, se formará la curva completa.

🧪 Paso 8: Probar el programa

Presiona la bandera verde.
Introduce valores, por ejemplo:
- A = 1
- B = 0,5
- C = 2
Observa cómo el lápiz dibuja la parábola de izquierda a derecha.

Si la Y se sale de la pantalla (más de 180 o menos de -180), el punto no se verá. Puedes ajustar la escala multiplicando la Y por un factor (por ejemplo, 0.5) para que entre mejor.

⚙️ Paso 9: Mejoras y ajustes

Mejora	Cómo hacerla
Más precisión	Cambia el incremento de X de 1 a 0.5 o 0.2 para curvas más suaves.
Ajuste de escala	Multiplica la Y por un factor (ej: `fijar Y a (resultado * 0.8)`) para que la gráfica no se salga.
Múltiples funciones	Pregunta al usuario qué función quiere dibujar (lineal, cuadrática, seno, etc.).
Color dinámico	Cambia el color del lápiz según el valor de Y para hacer la gráfica más vistosa.
Borrar antes de dibujar	Usa `borrar` al inicio del programa para limpiar el escenario.

📚 Resumen del tutorial 3.2

Paso	Acción
1. Fondo	Usar un fondo con ejes cartesianos.
2. Variables	Crear A, B, C, X, Y (globales).
3. Preguntas	Solicitar A, B, C al usuario y guardarlos.
4. Posicionar lápiz	Ir a (-240, 0), subir lápiz, luego bajar.
5. Bucle	Repetir desde X = -240 hasta X > 239.
6. Calcular Y	Y = A·X² + B·X + C.
7. Dibujar	Ir a (X, Y) con el lápiz bajado.
8. Probar	Verificar con valores conocidos (ej: A=1, B=0, C=0 → parábola simple).

🧠 Ampliaciones avanzadas

Funciones trigonométricas: Usa seno y coseno de la categoría Operadores para dibujar ondas.
Dibujar varias funciones a la vez: Duplica el objeto y cambia los coeficientes.
Guardar la gráfica: Usa el bloque sellar para dejar una copia estática y dibujar otra encima.
Interactividad en tiempo real: Permite cambiar A, B o C mientras se dibuja usando controles deslizantes (variables con rango).

Con este proyecto, has combinado matemáticas, programación y gráficos en una sola actividad. ¡Perfecto para clases de ciencias o talleres de programación

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